現在、直角三角形の３，４，５の計算アプリ、R計算、円弧計算など、スマホ・PC・CAD等において簡単に計算はできます。が、

基本的な内容を、直角三角形を利用し、自分なりに（あくまでも）自分に合った

計算方法で、簡単に計算できないか常に考えています。

（関数計算機もたまには使用）

（間違う事も有るので、常に逆計算も行います。楽しみの一つに）

丸材の面積

丸材の計算式は、πr²（面積）×長さ×比重＝重さ

例、丸材の径はΦ100×500

3.14×50×50＝7850　　　7850×500＝3925000　　　3925000×7.86＝30850500　

数字が大きくなるので、最初の数字だけを使用するか、長さの単位を変えます。

長さを1/100にします。50＝0.5　500＝5　に変え

3.14×0.5×0.5＝0.785　　　0.785×5＝3.925　　　3.925×7.86＝30.8505㎏

四角材の面積

四角材の面積は底辺×高さ

例、底辺50㎜、高さ40㎜、長さ500㎜、

数字が大きくなるので、長さの単位を1/100に変えます。

面積＝0.5×0.4＝0.2　0.2×5＝1　　　1×7.86＝7.86㎏

六角材の面積

六角形の面積は三角形の面積を求め、6倍にするか、計算式で行うかです。

三角形の面積は、底辺×高さ÷2

下図、図2の三角の１と、２と２を二つ足した面積は同じになるので、

四角の面積を半分にすると三角形の面積になります。

六角形の面積の計算式は、

一辺×一辺×3÷2＝面積

直角三角形の各辺は、

例、対辺が60㎜の六角材は一辺が34.642になります。長さは500㎜とします。図１

1＝17.320、　2＝34.642、　√3＝30、

面積は、34.642×34.642×3÷2＝1800

数字が大きくなるので、長さを1/100㎜にします。

0.34642×0.34642×3÷2＝0.180

0.180×5（長さ）＝0.900

0.900×7.86（比重）＝7.074㎏

重さの感じ方は、持つ姿勢や人によって違うので、腰を痛め無いように。

切削加工をする時、気になるのは、切削速度Vと回転数ｎ。

数年前から材質のキャパシティ狙いが、上の方にあったのに、現在は一番下を

目指しているよう。

S45Cと55Cとの炭素量が多めになり、差がかなり少ない。

SS材はかなり下を目指している気がします。

その為に、加工においても色々問題が出てきています。

まず、刃物（チップ）の持ちが悪い。

仕上げに少ない削りでは、面がきれいに仕上がらない。

寸法が出づらい様になってきました。

汎用旋盤においては、回転数は定まった回転数しか出来ません。

その中でチップを長持ちさせる為には、回転数ｎ・切削速度Ｖの関係が大事になってきます。

チップが持つ切削速度がどの位か確認をしておく必要があります。

冷間・熱感・焼き入れ鋼材を切削する時は特に、回転数によってキリコが赤くなり溶けて、チップもヘタってしまいます。

その為には常に使用しているチップの切削速度範囲内に回転数があるか計算をします。

回転数を上げれば早く終わるかと思いきや、チップが持たない。

チップが持たないとチップ代が高く付き、費用が掛かります。

加工のスムーズさとチップの良い関係を持つために、外形寸法がどの位になったら、回転数を上げられるか回転数ｎ・切削速度Ｖの計算を電卓を用いて常に計算をします。

気持ちはうずうずしていても、切削速度Vが適正値になっていないと、結局は

チップの破損、へたり等でバイトホルダーも傷める事になります。

(もう一つ気を付けることは、削りの荷が抜けるとき。キリコが薄くなり熱を持ちやすい事。熱によりチップがヘタルのでるので、送りを解除して手送りにします。）

まず、25°に傾けます。（傾斜バイス、もしくはバイスにて）

　　知りたい寸法は、太い赤い線の長さ

130ー33＝97

(cosコサイン25°は底辺÷斜辺）（0.9063）

斜辺に（cos25°0.9063）を掛けると底辺になる

97×0.9063＝87.911

赤い線の長さは、87.911

アプリの345（さしご）が簡単で分かりやすいかも

25°に傾け、基準点から87.911の位置が

求めている穴位置になります。

三角関数表にはsin90°・cos90°・tan90°は有りません。

訳は、調べて下さい。

汎用機において円の等分は、インデックス・サーキュラテーブルを使用しますが、１個の時、バイスを降ろしての作業は面倒。

半世紀前にはMCによる等分や真円加工が、ユーザーマクロなどのプログラムを作成して行っていました。

現在でも汎用機において、円の等分を行う事が有りますが、

直角三角形の計算を使用してXYの座標値を出します。

各アプリもありますが、単純に直径に係数値を掛けて出す方法が

有ります。

図と係数値を表にしました。

円を等分する時に、割り切れない角度が有ります。

どこで四捨五入をして繰り上げるかですが、

その時に1/100や1/1000の単位に違いが出てきます。

参考に載せますが、計算は片方だけではなく、反対側からの計算も

大事です。

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正六角形

　　　　対辺に×1.155＝直径になる。

　　　　　直径に÷1.155＝対辺になる。

正八角形　

　　　　　対辺に×1.0824＝直径になる。

　　　　直径に÷1.0824＝と対辺になる。

アプリ、関数電卓にて、10進法から60進法へ変換させる機能がありますが、

手元にある普通の電卓で変換させます。　機械加工には60進法の度・分・秒でなくては。

電卓にて10進法⇒60進法へ

26度はそのままで。小数点以下を変えます。

まず、分を出します。　掛ける数字は、0.6　です

0.56505×0.6＝0.33903

0.33903の二桁、0.33を　（60進法なので二桁で。）

26+0.33＝26.33　これで26度33分まで来ました。

次に秒の所です。0.33903の0.33を使ったので、

0.33903から0.33を引いて、0.00903に0.6を掛けます。

0.00903×0.6＝0.005418

0.0054までを使用

26.33+0.0054＝26.3354

角度Cは２６度33分54秒　　・　26°33′54″　です。

電卓にて10進法⇒60進法へ

53度はそのままで。小数点以下を変えます。

まず、分を出します。　掛ける数字は、0.6　です

0.1301×0.6＝0.07806

0.07806の二桁、0.07を　（60進法なので二桁で。）

53+0.07＝53.07　これで53度07分まで来ました。

次に秒の所です。0.07806の0.07を使ったので、

0.07806から0.07を引いて0.00806に0.6を掛けます。

0.00806×0.6＝0.004836

0.0048までを使用

53.07+0.0048＝53.0748

角度Cは53度07分48秒　　・　53°07′48″です。

電卓にて10進法⇒60進法へ

20度はそのままで。小数点以下を変えます。

まず、分を出します。　掛ける数字は、0.6　です

0.3231×0.6＝0.19386

0.19386の二桁、0.19を　（60進法なので二桁で。）

20+0.19＝20.19　これで20度19分まで来ました。

次に秒の所です。0.19386の0.19を使ったので、

0.19386から、0.19を引いて0.00386に0.6を掛けます。

0.00386×0.6＝0.002316

0.0023までを使用

20.19+0.0023＝20.1923

20度19分23秒　　・　20°19′23″

                                                                 あくまでも、我流ですので。

方程式ではなく、図形（直角三角形）による計算で出します。

黒丸の角からR20の中心に、赤線を入れる。

辺DとR20の接点から、R20の中心に向かって（直角）辺E、赤線を入れる。

辺A、辺B，から辺C、角度Iを出す（32・24＝　40）　J＝36.8699°

辺Cと辺Eから辺D・角度Kを出す（20・40＝34.6410　K＝30°

角度90°あ（辺A辺Fの直角から）・J36.8699°・K30.00°＝角度L23.1301°

辺Fと角度Lから辺Gを出す（44.0・L23.1301°＝18.7949

辺Dの延長戦と辺Gとの交点Nの値で辺Aを引く＝辺H（32-18.7949＝13.2051

辺A32.0ー辺G18.7949＝辺H13.2051

辺H×2＝辺I＝26.4102

24÷32＝0.75・・tan0.75＝角度Jは36.8698°　=　36°52′11.63″

32²+24²＝1600　・　√1600＝40　　　

32×32+24×24＝1600・・・・√1600＝辺Cは40

辺E÷辺C＝sin0.5＝30° 

20÷40＝0.5・・sin0.5=角度Kは30°

40²-20²＝1200・・√1200＝34.6410

40×40－20×20＝1200・・・√1200＝辺Dは34.6410

34.6410÷40＝0.8660・・cos0.8660＝30°

辺Aと辺Fの角度は90°。　90°から角度JとKを引く。

90°－J36.8698°－K30°＝23.1301°角度Lは23.1301°

（10進法）・・・（60進法）・・・・（10進法）・・・（60進法）

（23.1301°＝23°7′48.36″）・・・（66.8676°＝66°52′3.36″）

（辺F÷cos23.1301＝辺N）・・・44÷0.9196＝47.8461

（辺F×tan23.1301＝辺G）・・・44×0.4271＝18.7949

（辺A－辺G＝辺H）・・・・・・32－18.7949＝13.2051

（辺H×2＝辺I）・・・・・・・13.2051×2＝26.4102

辺24÷辺32＝0.75・・・【SHIFT】【tan-1　0.75】【）】＝36.8698・・・【°…】

　　　　　　　　　　　36°52′11.63″（J)

32X32+24X24＝1600　・・【√】1600＝40　　辺C＝40

辺40²-辺20²＝1200・・√1200＝34.6410・・・辺D＝34.6410

40X40－20X20＝1200・・【√】1200＝34.6410

34.6410÷40＝0.8660・・・cos0.8660＝30°　（K)

【shift】【cos－10.8660【）】＝30°

                                                                                      cos】23.1301【）】＝0.9196

90°ー（J）ー（K)＝（L　23.1301°）・・・・cos23.1301＝0.9196　　　　　　　（cos23.1301＝0.9196）

（辺F）44÷0.9196＝47.8461　・・・・・・・辺N＝47.8461

                                                                                 【tan】23.1301【）】＝0.4271

（辺F）44×0.4271＝18.7949・・・・・・・・辺G＝18.7949　　　　　　　　　　　tan23.1301＝0.4271）

（辺A－辺G＝辺H）・・・・・・32－18.7949＝13.2051

（辺H×2＝辺I）・・・・・・・13.2051×2＝26.4102

逆関数を計算する時は、（カシオFX-912ES使用）この電卓に頼ります。

直角三角形の2辺から一辺を求める（√のある電卓使用）

A辺＝C2ーB2＝√A・・（5.830×5.830）ー（3×3）＝24.9889＝√24.9889　＝4.9988（5）

B辺＝C2ーA2＝√B・・（5.830×5.830）ー（5×5）＝8.9889＝√8.9889　＝2.9981（3）

C辺＝A2＋B2＝√C・・（5×5）＋（3×3）＝34　＝√34　＝5.8305）

（例）FX-912ESの場合、5【x²キー】+3【x²キー】＝34＝√34＝5.83095

直角三角形の2辺から角度を求める

小数点以下の数字が多くなければ、細かい数字が出てこないですが、

普通の加工には分まで分かればOK！です。

 三角関数電卓 (逆関数) により

tanθ＝B÷A＝3÷5＝0.6＝arctan（tan−1）＝30.9637・・30°57′49.52″

sinθ＝B÷C＝3÷5.830＝0.51457＝arcsin（sin−1）＝30.9693・・30°58′9.73″

cosθ＝A÷C＝5÷5.830＝0.85763＝arccos（cos−1）=30.9481・・30°56′53.38″

（例）FX-912ESの場合、tanθ＝［Shiftキー］［tanキー］3÷5　［）キー］＝30.9637・・・

　　　［°”’キー］＝30°57′49.52″

 tanθ＝A÷B＝5÷3＝1.6666＝arctan（tan−1）＝59.03624・・59°2′10.48″

 sinθ＝A÷C＝5÷5.830＝0.85763＝arcsin（sin−1）＝59.05183・・・59°3′6.62″

cosθ＝B÷C＝3÷5.830＝0.51457＝arccos（cos−1）＝59.03063・・・59°1′50.27″

（例）FX-912ESの場合、  tanθ＝［Shiftキー］［tanキー］5÷5.830　［）キー］＝　

　　　　59.03624・・・［°”’キー］＝59°2′10.48″