現在、直角三角形の3,4,5の計算アプリ、R計算、円弧計算など、スマホ・PC・キャド等において簡単に計算はできます。が、

基本的な内容を、直角三角形を利用し、自分なりに(あくまでも)自分に合った計算方法で、簡単に計算できないか常に考えています。(関数計算機使用)

(間違う事も有るので、常に逆計算も行います。楽しみの一つに)

テーパー加工・先端はR20加工時には、角度Lと辺Iの寸法を抑えたい。 

 

方程式ではなく、図形(直角三角形)による計算で出します。

黒丸の角からR20の中心に、赤線を入れる

辺DとR20の接点から、R20の中心に向かって(直角)辺E、赤線を入れる

辺A、辺B,から辺C、角度Iを出す(32・24= 40) J=36.8699°

辺Cと辺Eから辺D・角度Kを出す(20・40=34.6410 K=30°

角度90°あ(辺A辺Fの直角から)・J36.8699°・K30.00°=角度L23.1301°

辺Fと角度Lから辺Gを出す(44.0・L23.1301°=18.7949

辺Dの延長戦と辺Gとの交点Nの値で辺Aを引く=辺H(32-18.7949=13.2051

辺A32.0ー辺G18.7949=辺H13.2051

辺H×2=辺I=26.4102

24÷32=0.75・・tan0.75=角度Jは36.8698° = 36°52′11.63″

32²+24²=1600 ・ √1600=40   

32×32+24×24=1600・・・・√1600=辺Cは40

 

辺E÷辺C=sin0.5=30° 

20÷40=0.5・・sin0.5=角度Kは30°

40²-20²=1200・・√1200=34.6410

40×40-20×20=1200・・・√1200=辺Dは34.6410

34.6410÷40=0.8660・・cos0.8660=30°

 

辺Aと辺Fの角度は90°。 90°から角度JとKを引く。

90°-J36.8698°-K30°=23.1301°角度Lは23.1301°

(10進法)・・・(60進法)・・・・(10進法)・・・(60進法)

(23.1301°=23°7′48.36″)・・・(66.8676°=66°52′3.36″)

(辺F÷cos23.1301=辺N)・・・44÷0.9196=47.8461

(辺F×tan23.1301=辺G)・・・44×0.4271=18.7949

(辺A-辺G=辺H)・・・・・・32-18.7949=13.2051

(辺H×2=辺I)・・・・・・・13.2051×2=26.4102

 

 

                           casio(fx-912ES)使用

辺24÷辺32=0.75・・・【SHIFT】【tan-1 0.75】【)】=36.8698・・・【°…】

           36°52′11.63″(J)

32X32+24X24=1600 ・・【√】1600=40  辺C=40

 

辺40²-辺20²=1200・・√1200=34.6410・・・辺D=34.6410

40X40-20X20=1200・・【√】1200=34.6410

34.6410÷40=0.8660・・・cos0.8660=30° (K)

【shift】【cos-10.8660【)】=30°

                                                                                      cos】23.1301【)】=0.9196

90°ー(J)ー(K)=(L 23.1301°)・・・・cos23.1301=0.9196       (cos23.1301=0.9196)

(辺F)44÷0.9196=47.8461 ・・・・・・・辺N=47.8461

                                                                                 【tan】23.1301【)】=0.4271

(辺F)44×0.4271=18.7949・・・・・・・・辺G=18.7949           tan23.1301=0.4271)

(辺A-辺G=辺H)・・・・・・32-18.7949=13.2051

(辺H×2=辺I)・・・・・・・13.2051×2=26.4102

求めたい辺Iは26.4102でした。

扇形の計算

逆関数を計算する時は、(カシオFX-912ES使用この電卓に頼ります。

直角三角形の2辺から1辺を求める

直角三角形の2辺から一辺を求める(√のある電卓使用)

A辺=C2ーB2=√A・・(5.830×5.830)ー(3×3)=24.9889=√24.9889 =4.9988(5)

B辺=C2ーA2=√B・・(5.830×5.830)ー(5×5)=8.9889=√8.9889 =2.9981(3)

C辺=A2+B2=√C・・(5×5)+(3×3)=34 =√34 =5.8305)

 

(例)FX-912ESの場合、5【x2キー】+3【x2キー】=34=√34=5.83095

 

直角三角形の2辺から角度を求める

 

三角関数表から角度      
tanθ=3÷5=0.6・・・・・30.9637・・30°57′49
sinθ=3÷5.830=0.51457・・30.9693・・30°58′9″
cosθ=5÷5.830=0.85763・・30.9481・・30°56′53″
           

cosθ=3÷5.830=0.51457・・59.0306・・59°1′50″

sinθ=5÷5.830=0.85763・・59.0518・・59°3′6″
tanθ=5÷3=1.66666・・・59.0362・・59°2′10″

 

小数点以下の数字が多くなければ、細かい数字が出てこないですが、

普通の加工には分まで分かればOK!です

 

 

 三角関数電卓 (逆関数) により

 

tanθ=B÷A=3÷5=0.6=arctan(tan−1=30.9637・・30°57′49.52″

sinθ=B÷C=3÷5.830=0.51457=arcsin(sin−1)=30.9693・・30°58′9.73″

cosθ=A÷C=5÷5.830=0.85763=arccoscos−1)=30.9481・・30°56′53.38″

(例)FX-912ESの場合、tanθ=[Shiftキー][tanキー]3÷5 [キー]=30.9637・・・

   [°”’キー]30°57′49.52″

 

 tanθ=A÷B=5÷3=1.6666=arctan(tan−1=59.03624・・59°2′10.48″

 sinθ=A÷C=5÷5.830=0.85763=arcsin(sin−1)=59.05183・・・59°3′6.62″

cosθ=B÷C=3÷5.830=0.51457=arccos(cos−1)=59.03063・・・59°1′50.27″

 

(例)FX-912ESの場合、  tanθ=[Shiftキー][tanキー]5÷5.830 [キー]= 

    59.03624・・・[°”’キー]=59°2′10.48″

 

弦長と矢高から円の半径を求める

 

  

 

ピタゴラス(三平方の定理)を使用して    計算をする方法。

 

 

 

 

 

簡単な計算方法として。

弦長50㎜・矢高9㎜とした場合

弦長の半分25㎜

 25²+9²706÷(9×2)=39.222  (9×2)=(矢高×2)

25×25+9×9÷18=39.222     

625+81÷18=39.222

半径(R)は39.222 

直角三角形の斜辺2を(高さ×2)の数値で割れば半径が出てきます。